Задача 115914

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1 и AD=3 . Докажите, что CD>2 .

Решение

Диагональ BD выпуклого четырёхугольника ABC разбивает его на два треугольника, поэтому луч BD проходит между сторонами угла ABC , значит, ABD < ABC = BAD .
В треугольнике ABD против большего угла BAD лежит большая сторона, поэтому BD>AD=3 .
Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны, поэтому BC+CD>BD , следовательно, CD>BD-BC=BD-1> 3-1=2 . Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2586