Задача 115946

Тема:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Докажите что в выпуклом многограннике есть две грани с одинаковым числом сторон.

Решение

Пусть в многограннике n граней. Тогда у каждой грани число сторон может быть от 3 до n-1 , т.е. число вариантов не более n-3 . Следовательно, по крайней мере две грани имеют одинаковое число сторон.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7319