ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115951
Темы:    [ Необычные построения (прочее) ]
[ Частные случаи треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?


Решение

Для построения достаточно из точки D провести окружность с радиусом DA. Точка пересечения K с прямой BD и будет ортоцентром треугольника. Действительно, в равнобедренном прямоугольном треугольнике KDAKAD = ∠AKD = 45°. Пусть L – точка пересечения AK и BD. Тогда ∠BKL =∠AKD = 45°, кроме того, по условию ∠CBD = 45°, следовательно, ALBC. Заметим, что построение не зависит от того, является угол ABC острым, прямым или тупым.

Источники и прецеденты использования

задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .