|
|
 |
Условие
Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.
Решение
Расстановок, когда i-я фигура бьёт j-ю – не более чем 10000·20·9998·9997·...·9981. Умножив на число пар 20·19, получим грубую оценку сверху количества "плохих" расстановок: 20·19·10000·20·9998·9997·...·9981. Но это число меньше чем количество 10000·9999·...·9981 всех расстановок
(20·19·20 < 8000 < 9999).
Замечания
1. 10 баллов.
2. См. также задачу М975 из Задачника «Кванта».
