ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116085
Темы:    [ Перегруппировка площадей ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Трапеция ABCD и параллелограмм MBDK расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.


Решение

Заметим, что утверждение задачи равносильно равенству площадей треугольников KMD и AKC (см. рис.). Так как AC || KD, то AKDC — трапеция, следовательно, SAKC = SADC. Аналогично, в трапеции ABCD: SADC = SADB. В то же время, SADB = 1/2SMBDK = SKMD. Что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 07 (2009 год)
Дата 2009-04-12
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .