ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116608
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что Шакал всегда лжёт, Лев говорит правду, Попугай просто повторяет последний услышанный ответ (а если его спросить первым, ответит как попало), а Жираф дает честный ответ, но на предыдущий заданный ему вопрос (а на первый вопрос отвечает как попало). Мудрый Ёжик в тумане наткнулся на Шакала, Льва, Попугая и Жирафа и решил выяснить, в каком порядке они стоят. Спросив всех по очереди "Ты Шакал?", он понял только лишь, где Жираф. Спросив всех в том же порядке: "Ты Жираф?", он смог ещё понять, где Шакал, но полной ясности так и не наступило. И лишь после того как на вопрос "Ты Попугай?" первый ответил "Да", Ежу, наконец, стало ясно, в каком порядке стояли животные. Так в каком же?
("Как попало" означает, что один из ответов "Да" или "Нет" выбирается произвольно.)


Решение

  На первый вопрос "Ты Шакал?" Лев и Шакал заведомо скажут "нет". Поэтому узнать Жирафа и не узнать Попугая Ёж может только в одном случае: если Жираф ответит "Да", а Попугай "Нет". То же можно сказать и о втором вопросе "Ты Жираф?" – на него Лев и Жираф скажут "Нет" (Жираф думает, что его спрашивают, Шакал ли он), стало быть, Шакал распознается потому, что только он один и сказал "Да".
  Поскольку ответа первого животного на третий вопрос хватило Ежу для определения всех (а до этого ответа информации не хватало), первым не стоял ни Жираф, ни Шакал (их ответы Ёжик мог предсказать заранее, и они ему ничего нового бы не сказали). Первым не мог стоять и Лев (он на третий вопрос ответил бы "нет"), то есть первым был Попугай, который повторил ответ четвёртого на предыдущий вопрос. Теперь понятно, что четвёртый – Шакал. У нас осталось две возможности расстановки:
     (1): Попугай, Жираф, Лев, Шакал  и  (2): Попугай, Лев, Жираф, Шакал.  Рассмотрим их.
  Если бы имел место порядок (1), то Ёжик уже после первого опроса понял бы, что третий не Попугай, ведь он не повторил ответ второго. А тогда после второго опроса все бы однозначно определились, и последний вопрос не понадобился бы. А вот в случае порядка (2) варианты Попугай, Лев, Жираф, Шакал и Лев, Попугай, Жираф, Шакал действительно не различались бы до последнего вопроса.


Ответ

Попугай, Лев, Жираф, Шакал.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2012
Класс
Класс 6
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .