Задача 30823

Темы:    [ Ориентированные графы ] [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
  а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
  б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.

Решение

Рассмотрим эйлеров цикл, проходящий по всем рёбрам графа, (см. задачу 30806) и ориентируем все рёбра в соответствии с порядком прохождения цикла.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	045