Задача 31269

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

Решение

Если и m и n больше 3, то  m! + n!  делится на 4 и поэтому не может оканчиваться на 90.
Если  m ≤ 3,  то сумма имеет больше трёх знаков только при  n > 6,  а тогда n! делится на 10, следовательно,  m! + n!  оканчивается на 1, 2 или 6.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	39