ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52482
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найдите диагональ AC.


Подсказка

Проведите окружность с центром в точке D и радиусом p.


Решение

Окружность с центром в точке D и радиусом p проходит через точки A, B и C. Если CC1 — диаметр окружности, то ABCC1 — равнобедренная трапеция, AC1 = BC = q.

Поскольку $ \angle$CAC1 = 90o (точка A лежит на окружности с диаметром CC1), то

AC2 = CC21 - AC21 = 4p2 - q2.

Окружность с центром в точке D и радиусом p проходит через точки A, B и C. Если CC1 — диаметр окружности, то ABCC1 — равнобедренная трапеция, AC1 = BC = q.

Поскольку $ \angle$CAC1 = 90o (точка A лежит на окружности с диаметром CC1), то

AC2 = CC21 - AC21 = 4p2 - q2.

Окружность с центром в точке D и радиусом p проходит через точки A, B и C. Если CC1 — диаметр окружности, то ABCC1 — равнобедренная трапеция, AC1 = BC = q.

Поскольку $ \angle$CAC1 = 90o (точка A лежит на окружности с диаметром CC1), то

AC2 = CC21 - AC21 = 4p2 - q2.


Ответ

$ \sqrt{4p^{2}-q^{2}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 145

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .