ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52582
Темы:    [ Угол между касательной и хордой ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

AB и AC — равные хорды, MAN — касательная, угловая величина дуги BC, не содержащей точки A, равна 200o. Найдите углы MAB и NAC.


Подсказка

Рассмотрите все возможные расположения точек M, A, C, и примените теорему об угле между касательной и хордой.


Решение

Заметим, что

$\displaystyle \cup$ CAB = 360o - 200o = 160o$\displaystyle \cup$ AB = $\displaystyle \cup$ AC = $\displaystyle {\frac{160^{\circ}}{2}}$ = 80o.

Если угол MAB — острый, то

$\displaystyle \angle$MAB = $\displaystyle {\frac{\cup AB}{2}}$ = 40o.

Тогда и $ \angle$NAC = 40o.

Если же угол MAB — тупой, то

$\displaystyle \angle$MAB = 180o - 40o = 140o.

Тогда и $ \angle$NAC = 140o.


Ответ

$ \angle$MAB = $ \angle$NAC = 40o или $ \angle$MAB = $ \angle$NAC = 140o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 247

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .