ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53475
Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
Название задачи: Теорема Вариньона.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Примените свойство средней линии треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть M, N, K, L — середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD четырёхугольника ABCD. Поскольку MN — средняя линия треугольника ABC, то MN = $ {\frac{{1}}{{2}}}$AC и MN$ \Vert$AC. Аналогично докажем, что KL = $ {\frac{{1}}{{2}}}$AC и KL$ \Vert$AC. Значит, MN = KL и MN$ \Vert$KL. Следовательно, четырёхугольник MNKL — параллелограмм.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1204

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .