Задача 53530

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота AH. Известно, что  BM = AH.  Найдите угол MBC.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из точки M на прямую BC.

Решение

Опустим перпендикуляр MK на прямую BC. Тогда MK – средняя линия треугольника AHC. Поэтому  MK = ½ AH = ½ BM,  то есть  ∠MBK = 30°. Следовательно,  ∠MBC = 30° или 150°.

Ответ

30^o или 150^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1259