Задача 53551

Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Площадь равнобедренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю и основанием равен 2. Найдите высоту трапеции.

Подсказка

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на основание равна средней линии трапеции.

Решение

Пусть h – искомая высота. Проекция диагонали трапеции на её большее основание равна 2h. Следовательно, средняя линия трапеции также равна 2h. По условию  2h² = 32,  откуда  h = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1281