ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53557
Темы:    [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.


Решение

Поскольку MQ и PN – средние линии треугольников ACD и ABD соответственно, то  MQ || PN  и  MQ = PN.  Поэтому четырёхугольник  PMQN – параллелограмм, а так как его диагонали перпендикулярны, то это ромб. Следовательно,  BC = 2PM = 2PN = AD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1287

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .