ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53627
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две прямые пересекаются в точке A под углом, не равным 90o ; B и C — проекции точки M на эти прямые. Найдите угол между прямой BC и прямой, проходящей через середины отрезков AM и BC .

Решение

Поскольку отрезок AM виден из точек B и C под прямым углом, эти точки лежат на окружности с диаметром AM . Центр O этой окружности — середина отрезка AM . Пусть K — середина отрезка BC . Тогда прямая OK перпендикулярна прямой BC , т.к. диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

Ответ

90o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1362

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .