Задача 53760

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

ABC – данный треугольник; CD – биссектриса угла C; точка E лежит на стороне BC, причём  DE || AC.  Найдите DE, если  BC = a,  AC = b.

Подсказка

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Решение

  По свойству биссектрисы треугольника  ^BD/_AB = ^a/_a+b.
  Из подобия треугольников DBE и ABC следует, что  DE : AC = BD : AB,  откуда  DE = ^ab/_a+b.

Ответ

^ab/_a+b.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1524