Задача 53802

Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Точка E – середина стороны CD.
Найдите отношение  AD : BC,  если  AE = 2AB  и AE ⊥ CD.

Подсказка

Пусть K – проекция вершины C на AD. Рассмотрите подобные треугольники CKD и AED.

Решение

Пусть K – проекция вершины C на основание AD. Треугольники CKD и AED подобны с коэффициентом  ^CK/_AE = ^AB/_AE = ½,  поэтому
KD = ½ ED = ¼ CD = ¹/₈ AD,  BC = AK = ⁷/₈ AD.

Ответ

8 : 7.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1566