Задача 54166

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Расстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Примените теорему о средней линии трапеции.

Решение

Пусть прямая касается окружности с центром O в точке M. Опустим перпендикуляры AA₁ и BB₁ из концов диаметра AB на эту прямую, AA₁ = a, BB₁ = b. Поскольку OM A₁B₁, то

AA₁ || OM || BB₁,

а т.к. O — середина AB, то OM — средняя линия трапеции AA₁B₁B (или прямоугольника, если a = b). Следовательно,

OM = (AA₁ + BB₁) = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1929