ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54211
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длины a и b. Найдите диагонали ромба.


Решение

  Пусть высота BH, проведённая из вершины B тупого угла ромба ABCD, делит сторону AD на отрезки  AH = a  и  DH = b.  По теореме Пифагора
BH² = (a + b)² – a² = 2ab + b²,  BD² = 2ab + b² + b² = 2b(a + b),  AC² = 4AB² – BD² = 4(a + b)² – 2b(a + b) = 2(2a + b)(a + b).
  Аналогично для случая  AH = b,  DH = a.


Ответ

  или   .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1974

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .