ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54247
Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 41, высота равна 40 и средняя линия равна 45. Найдите основания.


Подсказка

Обозначьте основания через a и b и составьте систему уравнений.


Решение

  Опустим из вершин B и C меньшего основания BC трапеции ABCD перпендикуляры BM и CN на большее основание. Обозначим  BC = a,  AD = b.  По теореме Пифагора  AM² = 41² – 40² = 81.
  Из системы  a + b = 90,  b – a = 18  находим, что  a = 36,  b = 54.


Ответ

36 и 54.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2010

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .