Задача 54254

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 10, основание AC равно 12. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке D. Найдите BD.

Подсказка

Если M – середина AC, то  BD : DM = BC : CM.

Решение

  Поскольку биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то BD – биссектриса угла B. Продолжим BD до пересечения с AC в точке M. Тогда M – середина AC,  BM ⊥ AC.  Поэтому  BM² = BC² – MC² = 64.
  Поскольку CD – биссектриса треугольника BMC, то  BD : DM = BC : CM = 5 : 3.
  Следовательно,  BD = ⁵/₈ BM = 5.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2017