Информация о задаче

Задача 54409

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Периметр ромба равен 48, а сумма диагоналей равна 26. Найдите площадь ромба.

Подсказка

Обозначьте через x и y половины диагоналей ромба и составьте систему уравнений относительно x и y.

Решение

Пусть x и y — половины диагоналей ромба. Поскольку сторона ромба равна ${\frac{48}{4}}$ = 12, то

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} x+y = 13\\ x^{2}+y^{2} = 144. \\ \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{lll} x+y = 13\\ x^{2}+y^{2} = 144. \\ \end{array}$

Возведем обе части первого уравнения в квадрат и вычтем из полученного уравнения втрое. Получим, что 2xy = 169 - 144 = 25. Это и есть площадь ромба.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2173