Задача 54760

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?

Решение

  Пусть M – середина отрезка AB. Докажем, что расстояние от любой точки X луча MA (отличной от M) до точки B больше, чем расстояние от X до точки A. Действительно, если точка X лежит на отрезке MA, то  XB > MB = MA > XA.
  Если точка X лежит на луче MA, но вне отрезка MA, то  XB = XA + AB > XA.
  Аналогично, расстояние от любой точки Y луча MB до точки B меньше, чем расстояние от Y до A.

Ответ

На луче MA без точки M (M – середина отрезка AB).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2706