Задача 54766

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Точка M лежит внутри угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен модулю полуразности углов AOM и BOM.

Решение

  Пусть точка M лежит внутри угла BOC. Тогда  ∠ MOC = ∠AOM – ∠AOC = ∠AOM – ½ (∠AOM + ∠BOM) = ½ (∠AOM – ∠BOM).
  Если же точка M лежит внутри угла AOC, то, аналогично,  ∠MOC = ½ (∠BOM – ∠AOM).
  Если точка M лежит на биссектрисе OC, то утверждение задачи очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2712