Задача 55101

Тема:    [ Медиана делит площадь пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если диагональ какого-нибудь четырёхугольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь четырёхугольника.

Подсказка

Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Если AO = OC, то

S_AOB = S_COB, S_AOD = S_COD.

Следовательно,

S_ABD = S_AOB + S_AOD = S_COB + S_COD = S_CBD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3157