Информация о задаче

Задача 55123

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки E и F, причём отрезок EF параллелен диагонали BD. Докажите, что площади треугольников BCE и CDF равны.

Подсказка

S_BCE = ${\frac{BE}{AB}}$ S_ABC.

Решение

Из подобия треугольников AEF и ABD следует, что ${\frac{AF}{AD}}$ = ${\frac{AE}{AB}}$ . Поэтому ${\frac{DF}{AD}}$ = ${\frac{BE}{AB}}$ . Следовательно,

S_BCE = $\displaystyle {\frac{BE}{AB}}$ S_ABC = $\displaystyle {\frac{DF}{AD}}$ S_ADC = S_CDF.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3198