|
|
 |
Условие
Даны прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С помощью циркуля и линейки постройте такую точку M, что угол между AM и l в два раза меньше угла между BM и l, если известно, что эти углы не имеют общих сторон.
Подсказка
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Решение
Построим окружность с центром в точке A и радиусом, равным расстоянию от точка A до прямой l. Пусть K — точка касания этой окружности с прямой l. Через точку B проведём касательную к этой окружности. Пусть N — одна из точек касания, M — точка пересечения отрезка BN с прямой l. Тогда угол AMK вдвое меньше угла NMK. Следовательно, точка M — искомая, поскольку угол NMK равен углу между MB и l, не имеющему общих сторон с углом AMK. Задача всегда имеет два решения.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5040 |
