ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60279
Темы:    [ Индукция (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны натуральные числа x1, ..., xn. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.


Подсказка

Утверждение немедленно следует из того, что произведение двух сумм двух квадратов является суммой двух квадратов (см. задачу 61078).

Замечания

Один из квадратов может быть и нулевым. Например,  (1² + 1) (1² + 1) = 4 = 2² + 0².  Однако если исходные числа различны, то ни на каком шаге нулевой квадрат не появляется.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 1
Название Метод математической индукции
Тема Индукция
параграф
Номер 1
Название Аксиома индукции
Тема Индукция (прочее)
задача
Номер 01.006
олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Номер 17
Название 17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год 1967
Задача
Название Задача 10.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .