Задача 61132

Тема:    [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Пусть z₁, ..., z_n – отличные от нуля комплексные числа, лежащие в полуплоскости  α < arg z < α + π.  Докажите, что
  а)  z₁ + ... + z_n ≠ 0;
  б)  ¹/_z1 + ... + ¹/_zn ≠ 0.

Подсказка

а) Все векторы z₁, ..., z_n имеют положительную проекцию на луч  arg z = α + ^π/₂.
б) Все числа  ¹/_z1, ..., ¹/_zn  лежат в полуплоскости  π – α < arg z < 2π – α.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.068