Задача 61144

Темы:    [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Докажите, что все корни уравнения  a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Подсказка

Для всех корней число    постоянно. Если оно равно 1, все корни лежат на серединном перпендикуляре к отрезку с концами b и d. В противном случае – на соответствующей окружности Аполлония.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.080