Задача 65025
|
|
 |
Условие
Дана прямая l в пространстве и точка A, не лежащая на ней. Для каждой прямой l', проходящей через A, построим общий перпендикуляр XY (Y лежит на l') к прямым l и l'. Найдите ГМТ точек Y.
Решение
Пусть плоскость, проходящая через A и перпендикулярная l, пересекает l в точке B, а C – проекция Y на эту плоскость. Так как BC || XY, то BC ⊥ AY и по теореме о трёх перпендикулярах BC ⊥ AC. Следовательно, C лежит на окружности с диаметром AB, а Y – на цилиндре, образующие которого проходят через точки этой окружности. Очевидно, что любая точка цилиндра принадлежит искомому ГМТ.
