ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65224
Темы:    [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота AH проходит через середину медианы BM.
Докажите, что в треугольнике BMC также одна из высот проходит через середину одной из медиан.


Решение

Пусть L – точка пересечения AH и BM, тогда CL – медиана треугольника BMC. Прямая, проходящая через M параллельно AH, содержит как высоту треугольника BMC, так и среднюю линию треугольника ACH, то есть проходит через середину медианы CL.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-04-13
класс
Класс 8-9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .