ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65635
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У Буратино есть пять монет, ровно одна из них – фальшивая. Какая именно – известно только Коту Базилио. Буратино может выбрать три монеты, одну из них отдать Коту, и за это узнать про другие две, есть ли среди них фальшивая. Буратино знает, что Кот за настоящую монету скажет правду, а за фальшивую – соврёт. Как Буратино определить фальшивую монету среди всех пяти, задав не более трёх вопросов?


Решение

  1) Буратино спрашивает про две любые монеты, заплатив третьей. Если Кот утверждает, что среди монет нет фальшивой, то эти три монеты настоящие. Если же Кот утверждает, что среди монет есть фальшивая, то какая-то из этих трёх монет фальшивая, значит, две оставшиеся монеты настоящие. В любом случае из четырёх монет, оставшихся у него, Буратино определит две настоящие.
  2) Буратино отдаёт одну из известных ему настоящих монет Коту, а другую объединяет в пару с одной из неизвестных и показывает эту пару Коту. Ответ будет правдив, поэтому либо фальшивая монета в этой паре (и тогда Буратино её определит), либо обе монеты настоящие и тогда фальшивой может быть либо третья его монета, либо первая монета, выплаченная Коту.
  3) Буратино опять отдаёт настоящую монету Коту и спрашивает про две оставшиеся у него монеты. Ответ опять правдив, поэтому фальшивая монета однозначно определяется.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 14 (2016 год)
Дата 2016-03-20
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .