Условие
Дана окружность и на ней 3 точки
M,
N,
P, в которых пересекаются
с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, выходящие из
одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.
Решение
Сначала по точкам
M,
N и
P построим описанную окружность. Пусть
O —
её центр. Прямая
ON параллельна прямой
AM (
A — вершина треугольника
ABC, из которой проведены медиана, биссектриса и высота). Из этого вытекает
следующее построение. Через точку
M проводим прямую, параллельную прямой
ON. Вершина
A — это точка пересечения построенной прямой с описанной
окружностью. Чтобы построить остальные вершины, найдём точку пересечения прямых
AP и
ON; из этой точки восставим перпендикуляр к прямой
ON. Он пересекает
окружность в искомых точках.
Источники и прецеденты использования
