ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79565
Тема:    [ Средние величины ]
Сложность: 2+
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  0 < a1 < a2 < ... < a8 < a9,  то   < 3.


Решение

a1 + a2 + a3 < 3a3a4 + a5 + a6 < 3a6a7 + a8 + a9 < 3a9.  Складывая эти три неравенства, получаем  a1 + ... + a9 < 3(a3 + a6 + a9).  Осталось разделить обе части на  a3 + a6 + a9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 53
Год 1990
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .