ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86945
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки A1 и C параллельно прямой BC1 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Плоскость BB1C1 проходит через прямую BC1 и пересекает секущую плоскость по прямой a , проходящей через точку C , а т.к. прямая BC1 параллельна секущей плоскости, то a || BC1 . Отсюда вытекает следующее построение. Через точку C проведём прямую a , параллельную BC1 . Пусть P и Q – точки пересечения этой прямой с продолжениями ребер B1C1 и B1B соответственно, а M – точка пересечения A1Q и AB . Тогда искомое сечение – треугольник A1MC . Поскольку BC – средняя линия треугольника QB1P , отрезок BM – средняя линия треугольника A1QB1 , поэтому

BM = A1B1 = AB.

Следовательно, AM:MB = 1:1 .
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

1:1 .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7122

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .