ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87039
Темы:    [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 вдвое больше каждой из сторон основания. Найдите угол между прямыми BD1 и AM , где M – точка пересечения диагоналей грани DCC1D1 .

Решение

Обозначим AB = x , AD = y , AA1 = z , = , = , = , x = y = a , z = 2a . Тогда

= - + +, = + + .

Если α – искомый угол, то
cos α = = =


= = = .

Следовательно, α = arccos .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7252

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .