ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87104
Темы:    [ Перпендикуляр и наклонная ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.

Решение

Пусть точки A и B лежат на скрещивающиехся прямых a и b соответственно, причём AB – общий перпендикуляр прямых a и b . Возьмём на прямой произвольную точку M , отличную от A , а на прямой b – произвольную точку N . Докажем, что MN > AB . Через прямую b проведём плоскость α , параллельную прямой a и опустим перпендикуляр MP на эту плоскость. Тогда MN > MP = AB . Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7423

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .