ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87427
Тема:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие


Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка


Примените теорему о трех перпендикулярах.


Также доступны документы в формате TeX

Решение


Пусть CK - высота данного прямоугольного треугольника. Тогда MK - наклонная к плоскости треугольника ABC, а CK - ортогональная проекция этой наклонной на плоскость треугольника ABC. Так как CK $ \perp$ AB, то по теореме о трех перпендикулярах MK $ \perp$ AB. Значит, длна отрезка MK равна расстоняию от точки M до прямой AB. Из прямоугольного треугольника MCK по теореме Пифагора находим, что

MK = $\displaystyle \sqrt{CK^{2} + CM^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{9.6^{2} + 28^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(48/5)^{2} + 28^{2}}$ =

= 4$\displaystyle \sqrt{(12/5)^{2} + 7^{2}}$ = 4$\displaystyle \sqrt{144 + 49\cdot 25}$/5 =

= 4$\displaystyle \sqrt{1369}$/5 = 4 . 37/5 = 148/5 = 29.6.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ


29.6.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7925

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .