ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88140
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?


Подсказка

Обратите внимание: разность чисел в соседних клетках может быть 10, 30, 50 и т.д. и не может быть 20, 40, 60 и т.д.


Решение

Один из вариантов приведён в таблице.


Ответ

Можно.

Замечания

Идеология. Половина наших чисел при делении на 4 даёт остаток 1, а половина – остаток 3. Раскрасим таблицу в шахматном порядке, в чёрные клетки поставим числа с остатком 1, а в белые – остальные.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 208

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .