ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88252
Тема:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Попытайтесь получить миллиард (1000000000), перемножая два целых сомножителя, в каждом из которых не было бы ни одного нуля.
Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Попробуйте рассмотреть делители числа 1000000000.

Решение

Делителями числа 1000000000 будут девять двоек, девять пятёрок и любые комбинации их произведений. Но как только в произведении сомножителями одновременно будут и 5 и 2  — число будет оканчиваться на 0. Это значит, что единственными возможными сомножителями являются 29 и 59 (так как во всех остальных парах делителей есть числа, оканчивающиеся на 0). Проверка показывает, что оба эти числа не содержат нулей. Итак: 1 000 000 000 = (29$ \Times$59) = (512$ \Times$1 953 125).

Ответ

  1 000 000 000 = 29×59 = 512×1 953 125.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 320

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .