Задача 1

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?

Задача 2

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.

Задача 3

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников  ABM, BCM, CDM  и DAM образуют квадрат.

Задача 4

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что  ∠ABX = ∠YAC,  ∠AYB = ∠BXC,  XC = YB.  Найдите углы треугольника ABC.

Задача 5

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)