Задача 1

Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?

Задача 2

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Задача 3

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Задача 4

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.

Задача 5

Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.