Задача 1

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Задача 2

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

Задача 3

Докажите, что в кубе можно проделать отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.

Задача 4

Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.

Задача 5

Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.