ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подборка задач

Задача 1

Задача 2

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x2 + ax + bx2 + cx + dx2 + ex + f  не имеет корней. Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Задача 3

Квадратная таблица в n2 клеток заполнена числами от 1 до n так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа. Если n нечётно и таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встретятся все эти числа 1, 2, 3,..., n. Доказать.

Задача 4

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2x?

Задача 5

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Доказать, что за все 6 мин. улитка могла проползти самое большее 10 м.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .