Известно, что вруны всегда врут, правдивые всегда говорят правду, а хитрецы могут и врать, и говорить правду. Вы можете задавать вопросы, на которые есть ответ "да" или "нет" (например: "верно ли, что этот человек – хитрец?").
  a) Перед вами трое – врун, правдивый и хитрец, которые знают, кто из них кто. Как и вам это узнать?
  б) Перед вами четверо – врун, правдивый и два хитреца (все четверо знают, кто из них кто). Докажите, что хитрецы могут договориться отвечать так, что вы, спрашивая этих четверых, ни про кого из них не узнаете наверняка, кто он.

   Решение

Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

В стране Далёкой провинция называется крупной, если в ней живёт более 7% жителей этой страны. Известно, что для каждой крупной провинции найдутся такие две провинции с меньшим населением , что их суммарное население больше, чем у этой крупной провинции. Какое наименьшее число провинций может быть в стране Далёкой?

Решение

  Упорядочим провинции по возрастанию населения. Как первая, так вторая провинции не является крупными, так как для каждой из них не найдётся двух провинций с меньшим населением. В третьей провинции живёт меньше 14% населения, так как в обеих провинциях с меньшим населением живёт в сумме не больше  7% + 7% = 14%.  В четвёртой провинции живёт меньше 21%, так как снова население любых двух меньших провинций меньше  7% + 14% = 21%.  По тем же причинам в пятой провинции живёт меньше  14% + 21% = 35%.
  Итак, в первых пяти провинциях живёт в сумме меньше  7% + 7% + 14% + 21% + 35% = 84%  населения. Следовательно, провинций больше 5.
  Пример распределения населения по шести провинциям: 7%, 7%, 11%, 16%, 25%, 34% населения.

Ответ

6 провинций.

Источники и прецеденты использования