Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то второй. Кто выиграет?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

Решение

"Замечательные" числа с суммой цифр от 1 до 18 – однозначные или двузначные. Поэтому замечательные трёхзначные числа имеют сумму цифр от 19 до 27. Каждой такой сумме соответствует одно замечательное число. Следовательно, трёхзначных "замечательных" чисел – девять.

Ответ

9 чисел.

Источники и прецеденты использования