Первая труба пропускает на 2 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 525 литров она заполняет на 4 минут раньше, чем первая труба заполняет резервуар объемом 575 литров?

   Решение

Темы:    [ Произвольные многоугольники ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Решение

Рассмотрим одну из вершин – A. Из неё можно выпустить не более 2011 отрезков, соединяющих её с другими вершинами. Но в каждом из 2012-угольников из A выходит две стороны. Значит, таких многоугольников не больше 1005.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования