Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

   Решение

Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение

Выигрывает первый игрок. Выигрышными являются позиции с двумя нечетными кучками. Первый ход - сьесть кучку из 21 конфеты и разделить кучку из 20 конфет на любые две нечетные кучки.

Источники и прецеденты использования