Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите ключ к "тарабарской грамоте"  — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: "Пайцике тсюг т "`камащамлтой чмароке"'  — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти".

   Решение

---

Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным часам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее место. Сколько "ку-ку" насчитал за это время дедушка в соседней комнате?

   Решение

---

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны  ^180°/_n.

   Решение

---

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

   Решение

Темы:    [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.

Решение

  Точки P, Q, M и начало координат O лежат на окружности с диаметром PQ. Значит, точка N тоже лежит на этой окружности и  ∠PON = ∠POM  (см. рис.). Таким образом, N лежит на прямой, симметричной OM относительно осей координат.

  С другой стороны, если N – произвольная точка этой прямой, а P, Q – точки пересечения осей координат с окружностью OMN, то
∠PMN = ∠PON = ∠POM = ∠PNM  и  ∠PMQ = ∠POQ = ∠PNQ = 90°,  поэтому точки M и N симметричны относительно PQ.

Ответ

Прямая, симметричная OM относительно осей координат.

Источники и прецеденты использования