а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Решение

а) Рассмотрим числа  p – 1, p,  p + 1,  p + 2.  Из четырёх последовательных чисел одно обязательно делится на 4, но это не p и не  p + 2  (оба эти числа нечётны). Значит, одно из чисел  p + 1  или  p – 1  будет делиться на 4.

б) Например, при  p = 13  оба эти числа на 5 не делятся.

Ответ

а) Будет;  б) не обязательно.

Источники и прецеденты использования