В стране несколько городов, соединённых дорогами с односторонним и двусторонним движением. Известно, что из каждого города в любой другой можно проехать ровно одним путём, не проходящим два раза через один и тот же город. Докажите, что страну можно разделить на три губернии так, чтобы ни одна дорога не соединяла два города из одной губернии.

   Решение

Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть  p = + + и  q = + + . Докажите, что | p - q| < 1.

Решение

Легко проверить, что abc| p - q| = |(b - c)(c - a)(a - b)|. А так как  | b - c| < a,| c - a| < b и | a - b| < c, то  |(b - c)(c - a)(a - b)| < abc.

Источники и прецеденты использования