Найдите корень уравнения log4(x+3) = log4(4x-15) .

   Решение

На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?

   Решение

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На прозрачном листе бумаги отмечены три точки.
Докажите, что лист можно согнуть по некоторой прямой так, чтобы эти точки оказались в вершинах равностороннего треугольника.

Решение

Пусть A, B, C – данные точки, AB – наименьшая сторона треугольника ABC, D – вершина равностороннего треугольника ABD, l – серединный перпендикуляр к отрезку CD. Так как  AD = AB ≤ AC  и  BD = AB ≤ BC,  точки A, B лежат по ту же сторону от l, что и точка D. Поэтому, если перегнуть лист по прямой l, то точки A и B останутся на месте, а точка C совместится с D.

Источники и прецеденты использования